dgl.adjusted_homophily

dgl.adjusted_homophily(graph, y)

在论文 Characterizing Graph Datasets for Node Classification: Homophily-Heterophily Dichotomy and Beyond 中推荐的同配性度量方法。

调整后的同配性是边缘同配性，并根据连接相同类别标签节点的边数的期望值进行了调整（考虑了类别数量、类别大小以及节点度在类别间的分布）。

其数学定义如下：

\[\frac{h_{edge} - \sum_{k=1}^C \bar{p}(k)^2} {1 - \sum_{k=1}^C \bar{p}(k)^2},\]

其中 \(h_{edge}\) 表示边缘同配性，\(C\) 表示类别数量，\(\bar{p}(\cdot)\) 是经验的按度加权的类别分布：\(\bar{p}(k) = \frac{\sum_{v\,:\,y_v = k} d(v)}{2|E|}\)，其中 \(d(v)\) 是节点 \(v\) 的度。

研究表明，调整后的同配性比其他同配性度量具有更理想的性质，这使得它适用于比较具有不同类别数量、不同类别大小以及不同类别间度分布的数据集的同配性水平。

调整后的同配性可以是负值。如果调整后的同配性为零，则图中的边缘模式与节点类别标签无关。如果为正，则图中的节点倾向于更频繁地连接到同一类别的节点；如果为负，则图中的节点倾向于更频繁地连接到不同类别的节点（与边缘独立于节点类别标签的零模型相比）。

参数：

• graph (DGLGraph) – 输入图。

• y (torch.Tensor) – 节点标签，形状为 (|V|) 的张量。

返回：

调整后的同配性值。

返回类型：

float

示例

>>> import dgl
>>> import torch

>>> graph = dgl.graph(([1, 2, 0, 4], [0, 1, 2, 3]))
>>> y = torch.tensor([0, 0, 0, 0, 1])
>>> dgl.adjusted_homophily(graph, y)
-0.1428571492433548